对方是否应该承担我的医疗费用？

对方应承担您的医疗费用，但法律未规定其先行垫付义务。依据《道路交通安全法》等，若肇事方不付，您可先垫付后通过法律途径要求赔偿。不及时处理可能导致费用无法追回，影响您的权益。
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对方应担医疗费。操作如下：1. 尝试与肇事方协商，达成赔偿协议；2. 若协商不成，可请求交警调解；3. 调解无果时，向法院起诉，要求赔偿医疗费等；4. 若肇事方逃逸或无力支付，可申请道路救助基金垫付。
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处理此问题常见方式有调解和诉讼。建议先尝试与肇事方调解，若调解无果则考虑向法院提起诉讼，通过法律手段维护自身权益。